第5章财务与成本 · Latent Note

本章内容主要来源于 ch01 slides（投资评估）、ch03-project-management-part3（Cost Management + EVM）以及 Sample Exam Questions。考试中 NPV/BCR/IRR 判断、break-even 计算、EVM 数值分析、P&L 利润表层级都是高频考点。

考试要会什么

NPV / BCR / IRR 三件套的定义、计算、判断
Payback period 的累计现金流算法
Break-even quantity 计算 + safety margin
30-day net terms 下的现金流时滞与 overtrading 判断
Make-or-buy / lease-or-buy 的 relevant cost 决策框架
Cross-over point 计算（manual vs automated）
Cost Management 四个过程 + 估算方法
EVM (PV / EV / AC / SPI / CPI) 的计算与判断
P&L 利润表层级：Gross Profit / EBITDA / EBITA / Net Profit
Company valuation 中的 sunk cost 判断

一句话记忆

投资看折现（NPV > 0），运营看现金流（别把 bookings 当 cash-in），决策看 avoidable cost，进度看 EV。

Investment appraisal: NPV / BCR / IRR

这是项目投资决策最核心的三个指标。简单说：NPV 告诉你”这个项目能赚多少钱（折现后）“，BCR 告诉你”每花一块钱能赚回多少”，IRR 告诉你”这个项目的回报率是多少”。三个指标从不同角度看同一个问题，考试中经常一起出现让你做判断。

NPV

NPV (Net Present Value) = 把未来所有 cash flows 折现到现在，减去初始投资。核心思想是”今天的 1 块钱比明天的 1 块钱更值钱”。

NPV = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}

其中 $I_0$ = 初始投资， $CF_t$ = 第 $t$ 年净现金流， $r$ = 折现率（discount rate）。

判断：

NPV > 0 → acceptable / attractive（项目值得投资）
NPV = 0 → 刚好回本，没有额外收益
NPV < 0 → reject（项目亏钱）

常见错误提醒： 求和下标不要搞混。如果从 $t=1$ 开始求和，公式里要单独减 $I_0$ ；如果从 $t=0$ 开始求和， $CF_0$ 本身就应该等于 $-I_0$ ，不需要再减。两种写法等价，但不能同时做——否则初始投资会被扣两次。

NPV 的直觉： 假设你投资一个项目 10 万元，三年后收回 12 万元。如果银行利率是 5%，那 12 万折现回来大约 10.36 万，NPV = 10.36 - 10 = +0.36 万。说明这个项目比存银行多赚 0.36 万，值得做。

BCR

BCR (Benefit Cost Ratio) = 收益现值与成本现值之比。当资金有限、需要在多个项目之间选择时，BCR 告诉你”每单位成本能带来多少收益”。

BCR = \frac{PV(\text{benefits})}{PV(\text{costs})}

判断（与 PPT 原文对齐）：

BCR > 1 → Benefits are greater than costs; project is worth pursuing
BCR = 1 → Benefits are equal to costs; project isn’t worth pursuing
BCR < 1 → Benefits are lesser than costs; project isn’t worth pursuing（除非有 intangible benefit）

注意： BCR = 1 不是 break-even 那么简单。PPT 明确说 “project isn’t worth pursuing”，考试中要答这个结论。

IRR

IRR (Internal Rate of Return) = 使 NPV 恰好等于零的折现率。你可以把它理解为”这个项目本身的回报率”。

直觉解释： 如果一个项目的 IRR 是 12%，意味着在这个项目的现金流模式下，它等效于一笔年化收益 12% 的投资。如果公司的资金成本（required rate of return）是 10%，那 12% > 10%，项目值得做。

判断：

IRR > required rate of return → attractive（回报率超过门槛，值得投）
IRR = required rate of return → 刚好达标
IRR < required rate of return → reject（回报率不够）
IRR < 0 → 项目连本金都收不回来，直接 reject

怎么算 IRR： NPV 公式中， $r$ 是未知数，令 NPV = 0 求解。手算一般用试错法（trial and error）或插值法——先试一个折现率看 NPV 是正还是负，再调整，直到 NPV 接近零。考试中一般给出 IRR 值让你做判断，不需要自己算。

NPV vs BCR vs IRR：各自适合什么场景

指标	优势	局限	适用场景
NPV	直接反映绝对收益金额	不能直接比较不同规模的项目	单项目 go/no-go 判断
BCR	可比较不同规模项目，反映效率	对成本和收益的拆分方式敏感	资金有限时在多项目间排序
IRR	直观易懂，“回报率”概念通用	可能有多解（非常规现金流）；隐含再投资假设	与资金成本做对比判断

实际判断时，三个指标可能给出不同结论，不能总是直接横向硬比。样题里有这种情况——遇到 “insufficient information” 或 “uncertain” 选项时要认真考虑。

NPV / BCR 例题

题目（改编自 PPT 样题）： 某公司评估一个项目，初始投资 $847,434。预期收益在第 3 年一次性获得$ 900,000，折现率取 9%。求 NPV 和 BCR，并判断是否值得投资。

解题步骤：

Step 1 — 折现收益： $PV(\text{benefit}) = \frac{900{,}000}{(1+0.09)^3} = \frac{900{,}000}{1.2950} = \$ 694{,}965$

Step 2 — 计算 NPV： $NPV = -847{,}434 + 694{,}965 = -\$152{,}469$

Step 3 — 计算 BCR： $BCR = \frac{694{,}965}{847{,}434} = 0.82$

Step 4 — 判断：NPV < 0，BCR < 1，项目不值得投资，因为成本超过收益。

这道题来自 PPT “Project Selection: Cost Benefit Example” 的原题数据，算是一个真实的 BCR < 1 的例子。

样题里的判断陷阱（Set 1 Q1.5 / Set 3 Q1.4 / Set 6 Q1.4）

给出 A: NPV = +$1.2M, B: BCR = 1.035, C: IRR = -0.03%：

C 明显最差（IRR 为负，连本金都收不回来）
A 和 B 都看似可接受
严格说不能仅凭这些数字断定 A 一定优于 B（评价指标不同、缺少统一基准）
标准答案是 “C is least attractive, but we can’t be sure whether A or B is most attractive”
选项里有 “insufficient / uncertain based on provided info” 时，要认真考虑

Payback period

回收期 = 累计净现金流把初始投资补回所需时间。这个指标简单直观，但缺点是没有考虑资金的时间价值（不像 NPV 那样折现）。

做题步骤

累加每年 cash inflow
找到刚好由负转正的年份
用剩余未回收金额 / 下一年现金流，换算成精确时间

插值公式

若第 $t$ 年累计为负、第 $t+1$ 年累计为正：

\text{Payback} = t + \frac{\text{未回收金额（end of year } t\text{）}}{\text{year } t+1 \text{ cash flow}}

完整例题

题目： 初始投资 $50,000，各年现金流如下，求 payback period。

年份	现金流	累计现金流
0	-$50,000	-$50,000
1	+$15,000	-$35,000
2	+$20,000	-$15,000
3	+$25,000	+$10,000
4	+$10,000	+$20,000

解题：

Step 1 — 累加到第 2 年末还有 - $15,000 未回收，第 3 年变为 +$ 10,000，说明回收发生在第 3 年内。

Step 2 — 代入插值公式： $\text{Payback} = 2 + \frac{15{,}000}{25{,}000} = 2 + 0.6 = 2.6 \text{ years}$

答案： 回收期 = 2.6 年（即 2 年零 7.2 个月）。

常见错误提醒： 不要忘记从初始投资（年份 0）开始累计。有些人直接从年份 1 开始算，会少算一年。

Cash flow with 30-day terms

Ref: Set 1 Q1.11-12, Set 2 Q3/Q4

这一块考的不是复杂计算，而是一个概念：bookings 不等于 cash-in。如果公司给客户 30 天付款期（30-day net terms），本月的销售收入要到下个月才能收到现金。同理，本月下的采购订单，下个月才付钱。

做题模板

Step 1 — 逐月列出 bookings / shipments / components order

Step 2 — 加 30-day 时滞：当月 sales 对应下月 cash-in，当月 components order 对应下月 cash-out

Step 3 — 逐月算 net cash flow = cash-in - cash-out

Step 4 — 累计得 cumulative cash，判断是否持续恶化

完整数字示例

假设一家公司前 4 个月的经营数据如下（单位：千元），所有款项 30 天后结算：

月	Bookings	Cash-in（T+1）	Components Order	Cash-out（T+1）	Net CF	Cumulative
1	50	—	30	—	0	0
2	80	50	45	30	+20	+20
3	100	80	60	45	+35	+55
4	120	100	80	60	+40	+95

解读：第 1 个月没有现金流入流出（都在途）；第 2 个月开始收到第 1 个月的 bookings，同时付第 1 个月的采购款。如果 cumulative cash 持续增长，说明公司经营健康；如果 bookings 增长但 cumulative cash 持续恶化（入不敷出），就是 overtrading 的信号。

Overtrading 定义

企业销售/扩张很快，但现金持续紧张、营运资金跟不上 → Overtrading。

考试信号：cash growth + cash shortage = overtrading。

Break-even analysis

Ref: Set 2 Q1.10, Set 3 Q1.6, Set 4 Q1.9, Set 5 Q1.7

Break-even analysis 回答一个最基本的问题：至少卖多少才能不亏钱？ 这在新产品上市、选择生产方式、评估项目可行性时都要用到。

核心公式

TC = FC + Q \times VC \qquad R = SP \times Q

Break-even condition: $TC = R$

Q_{BE} = \frac{FC}{SP - VC}

其中 $SP - VC$ = contribution per unit（每卖出一个单位，扣掉变动成本后贡献给覆盖固定成本和利润的金额）。

Safety margin

\text{Safety Margin} = \frac{\text{Actual Sales} - \text{Break-even Sales}}{\text{Actual Sales}} \times 100\%

Safety margin 越大，说明实际销量离亏本线越远，抗风险能力越强。如果 safety margin 接近 0，稍微销量下降就会亏损。

完整例题

题目： 某产品固定成本 FC = $10,000，单价 SP =$ 50/件，变动成本 VC = $30/件。假设实际销量为 700 件。求 break-even quantity 和 safety margin。

解题：

Step 1 — 算 contribution per unit： $SP - VC = 50 - 30 = \$ 20$

Step 2 — 算 break-even quantity： $Q_{BE} = \frac{10{,}000}{20} = 500 \text{ 件}$

Step 3 — 验证：卖 500 件时，Revenue = 500 x 50 = $25,000，TC = 10,000 + 500 x 30 =$ 25,000。Revenue = TC，刚好 break-even。

Step 4 — 算 safety margin： $\text{Safety Margin} = \frac{700 - 500}{700} \times 100\% = 28.6\%$

答案： Break-even quantity = 500 件。Safety margin = 28.6%，说明实际销量比亏本线高 28.6%，有一定缓冲空间。

常见错误提醒： $Q_{BE}$ 的分母是 contribution per unit（ $SP - VC$ ），不是 $SP$ 也不是 $VC$ 。有些人会把分母写成 $VC$ ，导致结果错误。

Break-even 图描述

x 轴 = quantity，y 轴 = cost / revenue
FC 线：水平线（固定成本不随产量变化）
TC 线：从 FC 截距出发，斜率 = VC/unit
Revenue 线：从原点出发，斜率 = SP/unit
TC 与 Revenue 的交点 = break-even point

历年真题 Break-even 题型汇总

年份	题号	形式	具体考查内容
2022	Q20	计算	Break-even quantity + safety margin + 利润计算
2023	Q20	计算	Break-even quantity + safety margin（含广告费影响）
2024	Q10	计算	Break-even quantity + safety margin（含租赁费影响）
2025	Q2(ii)	计算	Break-even quantity + safety margin + 目标利润所需销量

提示： Break-even 是必考计算题。近年趋势是增加 scenario 变化（如广告费、租赁费对 FC 的影响），以及问”要达到目标利润需卖多少”的变体。

Make-or-buy / lease-or-buy

Ref: Set 1 Q4, Set 3 Q1.5, Set 4 Q2, Set 6 Q1.10

这个决策框架的核心问题：自制某个部件 vs 外购，哪个更划算？ 关键不在于看会计报表上的总成本，而在于区分哪些成本会因为你的选择而改变（avoidable），哪些不会变（unavoidable）。

决策模板

Step 1 — 识别 avoidable cost vs unavoidable cost

Step 2 — 检查 opportunity cost（如 facility rental income、释放产能的价值）

Step 3 — 比较 relevant cost（只比较与决策相关的部分）

Step 4 — 做出推荐，写清楚判断依据

Relevant cost 速查表

成本类型	是否纳入比较	含义
Avoidable cost	Include	自制才有、外购可省的钱
Unavoidable cost	Exclude	不管做哪个选择都要付的钱（如已签的租约）
Opportunity cost	Include	选 A 就失去 B 的收益（如选自制就放弃了出租厂房的收入）

完整例题

题目： 公司需要某零件，可以自制或外购。外购价 $15/件，年需求 1,000 件。自制涉及以下成本：

成本项	金额（年）	Avoidable?
原材料	$6,000	Yes（自制才需要）
人工	$4,000	Yes（自制才需要）
设备折旧（已购设备）	$2,000	No（设备已买，不管用不用都折旧）
厂房租金	$3,000	No（长期租约，不能退）
出租厂房的机会收入	$2,500	Yes（如果外购，厂房可以出租赚钱）

解题：

Step 1 — 自制的 relevant cost = 原材料 + 人工 = 6,000 + 4,000 = $10,000

Step 2 — 外购的 relevant cost = 15 x 1,000 = ** $15,000**，但可以出租厂房赚$ 2,500，净成本 = 15,000 - 2,500 = $12,500

Step 3 — 设备折旧和厂房租金都是 unavoidable cost，不管选哪个都要付，不纳入比较。

Step 4 — 结论：自制 relevant cost ( $10,000) < 外购 relevant cost ($ 12,500)，推荐自制。

常见错误提醒： 不要把会计总成本机械相加。设备折旧 $2,000 和厂房租金$ 3,000 虽然在会计报表上是自制的”成本”，但它们不会因为你选择外购而消失，所以不算 relevant cost。

Cross-over point

Ref: Set 2 Q1.10

题型

手工工具（FC 低、VC 高）vs 自动化设备（FC 高、VC 低）→ 求在什么产量下两种方案成本相等（交叉点），再折算成年数。

做法

令 manual total cost = automated total cost：

FC_1 + VC_1 \times Q = FC_2 + VC_2 \times Q

解出 $Q^*$ ，再按年产量折算年数。

典型例子（Set 2 Q1.10 原题）

manual: $1000 + 1.5Q$
automated: $15000 + 0.5Q$

求解过程：

1000 + 1.5Q = 15000 + 0.5Q

1.5Q - 0.5Q = 15000 - 1000

1.0Q = 14000 \implies Q^* = 14000

若年产量 $5000$ ，则回收年数 = $14000 / 5000 = 2.8$ years。

直觉： 产量低于 14,000 时，手工更便宜（固定成本低）；产量高于 14,000 时，自动化更便宜（变动成本低）。如果每年生产 5,000 件，要 2.8 年才能达到交叉点。

Cross-over point 历年真题出题方式

年份	题号	形式	具体考查内容
2022	Q20(iii)	计算	两个方案（manual vs automated）的 cross-over point + 年限换算
2023	Q20(iii)	计算	同上风格
2024	Q10(iii)	计算	同上风格
2025	Q2(iii)	计算	同上风格

Cross-over point 计算步骤（固定模板）：

写出两个方案的总成本方程： $TC_1 = FC_1 + VC_1 \times Q$ ， $TC_2 = FC_2 + VC_2 \times Q$
令 $TC_1 = TC_2$ ，解出 $Q^*$
用年产量折算年限： $Years = Q^* / \text{Annual Production}$

Cost Management 四个过程

来源：ch03-project-management-part3 slides。

PMBOK 把项目成本管理分为四个过程，按顺序执行。这四个过程在考试中以选择题形式出现（如 Set 6 Q2(a) “正确的过程列表是什么”）。

过程	核心任务	关键输出
Plan Cost Management	制定成本管理计划、规则	Cost Management Plan
Estimate Costs	估算每项活动的成本	Cost estimates, Basis of estimates
Determine Budget	汇总估算，建立成本基线	Cost baseline
Control Costs	监控成本偏差，管理变更	Work performance information, Change requests

四种估算方法

方法	描述	精度	适用阶段
Analogous estimating	基于历史项目的粗略估算（Top-down）	低	早期（Initiating）
Parametric estimating	用公式或单位费率计算（如 $/m^2）	中	中期
Bottom-up estimating	逐项活动估算后汇总	高	后期（Planning）
Three-point estimating	用乐观/悲观/最可能三个值取平均	中-高	任何阶段

两种精度范围

类型	精度范围	使用阶段
ROM (Rough Order of Magnitude)	-25% to +75%	Initiating（项目早期）
Definitive Estimate	-5% to +10%	Planning/Executing（项目后期）

例：如果项目估算 $250,000，ROM 范围 =$ 187,500 到 $437,500；Definitive 范围 =$ 237,500 到 $275,000。越到后期，估算越精确。

P&L / Gross Profit / EBITDA / EBITA

来源：Sample Exam Questions 多套卷反复出现的考点。

Profit & Loss statement

P&L (Profit and Loss statement，也叫 Income Statement) 总结一段时期内的 sales revenue、costs/expenses 与 resulting profit or loss。简单说就是”这段时间公司赚了多少、花了多少、最后剩多少”。

利润表层级

从上往下看利润表，利润的计算是逐层递进的：

Total Sales（总销售额）
  - Cost of Sales（直接生产成本，如原材料、直接人工）
  ─────────────────────────
= Gross Profit（毛利润）
  - Operating Expenses（运营费用：salaries, rent, admin 等）
  ─────────────────────────
= EBIT / Operating Profit（经营利润）

  EBITDA = EBIT + Depreciation + Amortization
  EBITA  = EBIT + Amortization

具体来说：

EBIT = Earnings Before Interest and Tax = 扣除运营费用后的经营利润（含折旧和摊销）
EBITDA = EBIT + D + A = 在 EBIT 基础上加回折旧和摊销。目的是剥离会计处理的影响，看公司核心经营活动产生的现金创造能力。
EBITA = EBIT + A = 只加回摊销，不加回折旧。因为折旧对应的有形资产（机器、厂房）确实在消耗，这部分”成本”是真实的；而摊销对应的无形资产（专利、商誉）的消耗更主观，所以去掉。

关键区分： EBITDA 比 EBITA 多加回一个 Depreciation。EBITA 还保留了折旧这个扣减项，EBITDA 则把折旧也加回来了。

样题标准答案（EBITDA 和 EBITA 的正确答案都是选项 D）：

Gross Profit minus all company operating expenses (salaries and rent etc.)

样题考的是选项识别，不是计算。记住这个选项措辞就行。其实就是 EBIT/Operating Profit 的另一种说法。

EBITDA / EBITA 对比表

指标	全称	去掉了什么	反映什么
EBITDA	Earnings Before Interest, Tax, Depreciation, Amortization	Interest + Tax + D + A	核心经营的现金创造能力
EBITA	Earnings Before Interest, Tax, Amortization	Interest + Tax + A（保留了 D）	扣除真实资产消耗后的经营利润

EVM: PV / EV / AC / SPI / CPI

Ref: ch03-project-management-part3 slides, Set 6 Q1.6 / Q2(e)

EVM (Earned Value Management) 是项目管理中监控进度和成本的核心工具。它回答两个问题：项目进度是不是落后了？花钱是不是超预算了？

核心概念

PV (Planned Value) = 截至目前，计划应该完成的工作值多少钱
EV (Earned Value) = 截至目前，实际完成的工作值多少钱
AC (Actual Cost) = 截至目前，实际花了多少钱
BAC (Budget at Completion) = 整个项目的总预算

PV 和 EV 都是相对于 BAC 的百分比。比如 BAC = $100M，计划此时完成 29% 的工作，则 PV =$ 29M；实际只完成了 26% 的工作，则 EV = $26M。

核心公式

SV = EV - PV \qquad CV = EV - AC

SPI = \frac{EV}{PV} \qquad CPI = \frac{EV}{AC}

判断口诀

指标	> 1 / > 0	= 1 / = 0	< 1 / < 0
SPI / SV	提前（ahead of schedule）	按计划	延后（behind schedule）
CPI / CV	节约（under budget）	按预算	超支（over budget）

PPT 原文提醒： “Negative CV is often difficult for the project to recover.” 项目一旦超支，追回预算通常很困难。这不是一个对称的判断——进度落后可以加班赶回来，但钱花出去了很难追回。

PPT 例题（ch03 slides）

题目： 项目总预算 BAC = $100M，当前时点数据：

PV = $29M（计划完成 29%）
EV = $26M（实际完成 26%）
AC = $30.5M

计算过程：

Step 1 — CV = EV - AC = 26 - 30.5 = **- $4.5M**（超支$ 4.5M）

Step 2 — SV = EV - PV = 26 - 29 = **- $3M**（落后$ 3M 的工作量）

Step 3 — CPI = EV / AC = 26 / 30.5 = 0.85（每花 $1 只产出$ 0.85 的价值，15% over budget）

Step 4 — SPI = EV / PV = 26 / 29 = 0.90（进度只完成了计划的 90%，10% behind schedule）

结论： 这个项目又超支又延期——CPI < 1 说明 cost over budget，SPI < 1 说明 behind schedule。而且 CV 为负，按 PPT 说法，这种超支往往很难恢复。

样题例题（Set 6 Q2(e)）

题目： PV = $10,000, EV =$ 8,500, AC = $8,000。

计算：

SPI = EV / PV = 8,500 / 10,000 = 0.85（behind schedule）
CPI = EV / AC = 8,500 / 8,000 = 1.0625（slightly under budget）

结论： 项目进度落后（SPI = 0.85），但成本控制得不错（CPI > 1）。花费比计划少，但不是因为效率高，而是因为进度落后了——活干得少，自然花得少。SPI < 1 + CPI > 1 的组合要小心，不能简单判断为”节约”。

另一道样题（Set 6 Q1.6）

CPI = 1.1, SPI = 0.9 → under budget 但 behind schedule。同理，进度落后但成本没超。

Company valuation / strategic posture

Ref: Sample Exam Questions

题型

样题给 historical sales、product manufacturing cost、development cost、current product valuation，让你判断估值/利润。

做题策略

识别哪些是 sunk cost（已发生的开发成本等，不计入决策——花出去的钱不管做不做这个决策都回不来了）
哪些是 current asset / design valuation（当前值多少）
哪些是已实现利润
按题目口径做加减

Sunk cost 解释

Sunk cost（沉没成本）= 已经花出去、无法收回的成本。不管你现在做什么决策，这笔钱都回不来了，所以不应该影响当前的商业决策。

例：你花了 $50,000 开发一个产品原型，现在发现市场不好。这$ 50,000 就是 sunk cost——不管你决定继续还是放弃，这钱都已经花了。决策时只看”从现在起，继续做要再花多少、能赚多少”，不要被已花的钱绑架。

高频判断速记

马上想到的

NPV > 0 → acceptable
BCR > 1 → benefits exceed costs; worth pursuing
BCR = 1 → benefits equal costs; isn’t worth pursuing（PPT 原文）
IRR > required rate → attractive; IRR < 0 → 直接 reject
TC = R → break-even
Q_BE = FC / (SP - VC)
Gross Profit = Sales - Cost of Sales
cash growth + cash shortage → overtrading
SPI > 1 → ahead of schedule; SPI < 1 → behind schedule
CPI > 1 → under budget; CPI < 1 → over budget
Negative CV → 项目超支往往很难恢复

容易掉坑的

不同 appraisal 指标不能总是直接横向硬比
accounting total cost ≠ decision-relevant cost
bookings ≠ immediate cash-in（30-day terms）
EBITDA 加回 D（折旧）和 A（摊销），EBITA 只加回 A、保留折旧扣减——EBITDA 比 EBITA 多加回一个 D
NPV 公式的求和下标要和 $I_0$ 的处理一致，不要双重扣除
SPI < 1 + CPI > 1 不代表项目”节约”，可能只是进度落后导致花得少

对应样题

主题	样题出处
Cash flow / 30-day terms / Overtrading	Set 1 Q1.11-12, Set 2 Q3/Q4
Break-even / Safety margin	Set 2 Q1.10, Set 3 Q1.6, Set 4 Q1.9, Set 5 Q1.7
Make-or-buy / Relevant cost	Set 1 Q4, Set 3 Q1.5, Set 4 Q2, Set 6 Q1.10
NPV / BCR / IRR 判断	Set 1 Q1.5, Set 3 Q1.4, Set 6 Q1.4（多处）
EVM (SPI / CPI)	Set 6 Q1.6, Q2(e)
Cost Management 过程	Set 6 Q2(a)
EBITDA / EBITA / P&L	Set 1 Q1.7, Set 3 Q1.2, Set 6 Q1.7
Cross-over point	Set 2 Q1.10

历年真题考查情况

年份	题号	考查形式	考查内容
2022	Q1	MCQ	NPV/BCR 判断
2022	Q20	计算	Break-even + safety margin + cross-over point
2023	Q1	MCQ	NPV/BCR/IRR 判断
2023	Q20	计算	Break-even + safety margin + cross-over point
2024	Q1	MCQ	NPV/BCR 判断
2024	Q10	计算	Break-even + safety margin + cross-over point
2025	Q1(vi)	简答	Make-or-buy 相关因素分析
2025	Q1(vii)	简答	IRR 含义与判断
2025	Q2(ii)	计算	Break-even + safety margin + 目标利润销量
2025	Q2(iii)	计算	Cross-over point + 年限换算

高频考点提示： Break-even + cross-over point 计算题每年必考（大题最后一小问），NPV/BCR/IRR 判断在 MCQ 中反复出现。

月	Bookings	Cash-in（T+1）	Components Order	Cash-out（T+1）	Net CF	Cumulative
1	50	—	30	—	0	0
2	80	50	45	30	+20	+20
3	100	80	60	45	+35	+55
4	120	100	80	60	+40	+95

月	Bookings	Cash-in（T+1）	Components Order	Cash-out（T+1）	Net CF	Cumulative
1	50	—	30	—	0	0
2	80	50	45	30	+20	+20
3	100	80	60	45	+35	+55
4	120	100	80	60	+40	+95

月	Bookings	Cash-in（T+1）	Components Order	Cash-out（T+1）	Net CF	Cumulative
1	50	—	30	—	0	0
2	80	50	45	30	+20	+20
3	100	80	60	45	+35	+55
4	120	100	80	60	+40	+95