第8章 考试专题：质量工具与过程能力

本章定位

这章专门训练质量工具的识别和计算能力。控制图和 Cp/Cpk 几乎每年必考计算题。7QC 工具的”哪个不是”类 MCQ 也是高频考点。

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7QC 工具速记表

考试会给你工具描述，让你选是哪个工具。或者反过来，给你选项让你挑”哪个不是 7QC 工具”。

工具	英文名	信号词/描述	常见混淆项
因果图	Cause-and-Effect / Fishbone / Ishikawa	”root cause”, “4M: Man, Machine, Method, Material”	—
检查表	Check Sheet	”data collection”, “tally”, “checklist”	Check list 是对的
控制图	Control Chart	”over time”, “stable”, “UCL/LCL”, “process control”	—
直方图	Histogram	”frequency distribution”, “shape of data”	和 Pareto 的区别：Histogram 无排序
帕累托图	Pareto Chart	”descending order”, “80/20”, “priority”	和 Histogram 的区别：Pareto 从高到低排序
散点图	Scatter Diagram	”relationship”, “correlation”, “two variables”	—
流程图	Flowchart	”steps in a process”, “graphical description”	—

“哪个不是 7QC 工具”高频错项：

错项	真实归属
Affinity diagram	新 7QC 工具（Management tools）
Matrix diagram	新 7QC 工具（Management tools）
Stratification	有时算第 7 个（替换 Flowchart），看教材定义
Tree diagram	新 7QC 工具
PDPC	新 7QC 工具

记忆口诀：7QC = “鱼检控直帕散流”（鱼骨图、检查表、控制图、直方图、帕累托图、散点图、流程图）

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7QC 工具真题考法

2023 年真题 Q16/Q32/Q47

三套卷子都考 “All of the following are among the 7 QC tools EXCEPT”：

• Q16 错项：E — Affinity diagram（不是 7QC 工具）
• Q32 错项：D — Matrix diagram（不是 7QC 工具）
• Q47 错项：E — Matrix diagram（不是 7QC 工具）

规律：Matrix diagram 和 Affinity diagram 是最常见的错项。

样题 MCQ 考法

• “Which 7-QC tool looks at a bar chart sorted in descending order?” → Pareto Chart
• “Which tool is used to study how a process changes over time?” → Control Chart
• “Which tool logically organizes possible factors related to a problem?” → Cause-Effect Diagram
• “Which tool provides a graphical description of steps in a process?” → Flowchart

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控制图计算专练

两种计算方法

方法一：直接法（给原始数据，直接算均值和标准差）

$CL = \bar{\bar{x}} = \frac{1}{n}\sum x_i$

$UCL = \bar{\bar{x}} + k \cdot \sigma，\quad LCL = \bar{\bar{x}} - k \cdot \sigma$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{\bar{x}})^2}{n}}$

方法二：查表法（给 $\bar{\bar{x}}$、$\bar{R}$、样本量，查 $A_2$、$D_4$、$d_2$）

$UCL_{\bar{x}} = \bar{\bar{x}} + A_2 \bar{R}，\quad LCL_{\bar{x}} = \bar{\bar{x}} - A_2 \bar{R}$

$UCL_R = D_4 \bar{R}，\quad LCL_R = 0$

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练习 1：简单 CL/UCL/LCL 计算（2σ 直接法）

参考样题 Set 1 Q2(b) 风格

一个电子电路测试中，测得 20 个电流样本值（mA）：

#	值	#	值	#	值	#	值
1	510	6	500	11	505	16	500
2	516	7	510	12	511	17	490
3	500	8	505	13	500	18	505
4	495	9	500	14	498	19	507
5	505	10	499	15	501	20	500

使用 2σ 控制限。判断过程是否稳定。

解：

Step 1 — 算 CL

$\bar{\bar{x}} = \frac{510+516+500+495+505+500+510+505+500+499+505+511+500+498+501+500+490+505+507+500}{20} = \frac{10057}{20} = 502.85 \text{ mA}$

Step 2 — 算标准差

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i - 502.85)^2}{20}} \approx 5.89 \text{ mA}$

Step 3 — 算 UCL/LCL（2σ）

$UCL = 502.85 + 2\sigma = 502.85 + 2 \times 5.89 = 514.64 \text{ mA}$

$LCL = 502.85 - 2\sigma = 502.85 - 2 \times 5.89 = 491.06 \text{ mA}$

Step 4 — 判断

检查所有 20 个数据点：样本 2 = 516 > UCL (514.64)，超出上控制限。样本 17 = 490 < LCL (491.06)，超出下控制限。

结论：过程不稳定（out of control），有 2 个点超出控制限。

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练习 2：查表法（X-bar 和 R 图）

参考 2023 年真题 Q25/Q36/Q50 风格

某产品规格 $100 \pm 3$ cm。过程受控。样本均值的均值 $\bar{\bar{x}} = 99$ cm，平均极差 $\bar{R} = 1.2$ cm，样本量 $n = 6$。

已知：$A_2 = 0.483$，$D_4 = 2.004$，$d_2 = 2.534$。

(a) 求 X-bar 图的 UCL 和 LCL。

解：

$UCL_{\bar{x}} = \bar{\bar{x}} + A_2 \bar{R} = 99 + 0.483 \times 1.2 = 99 + 0.58 = 99.58$

$LCL_{\bar{x}} = \bar{\bar{x}} - A_2 \bar{R} = 99 - 0.483 \times 1.2 = 99 - 0.58 = 98.42$

(b) 求 R 图的 UCL 和 LCL。

解：

$UCL_R = D_4 \bar{R} = 2.004 \times 1.2 = 2.40$

$LCL_R = 0 \quad \text{（R 图 LCL 最小为 0）}$

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练习 3：数据判断稳定性

参考样题 Set 4 Q3(m)(vi) 风格

某过程的控制图 CL = 50，UCL = 53，LCL = 47。以下是 15 个连续样本点：

#	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
值	50	51	49	50	52	51	54	55	53	56	54	52	57	55	58

判断过程是否稳定。

解：

逐一检查：

• 样本 7 = 54 > UCL (53) ✗
• 样本 8 = 55 > UCL (53) ✗
• 样本 10 = 56 > UCL (53) ✗
• 样本 13 = 57 > UCL (53) ✗
• 样本 15 = 58 > UCL (53) ✗

结论：过程不稳定。5 个点超出 UCL，且呈现上升趋势（trend），说明过程有系统性偏移。

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Cp/Cpk 计算专练

关键公式

$C_p = \frac{USL - LSL}{6\sigma}$

$C_{pk} = \min\left[\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right]$

当题目给极差数据时：$\sigma = \bar{R} / d_2$

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练习 1：过程居中（Cp = Cpk）

参考 2023 年真题 Q51 风格

规格 $100 \pm 3$ cm。$\bar{\bar{x}} = 100$ cm，$\bar{R} = 1.2$ cm，$n = 6$，$d_2 = 2.534$。

解：

Step 1 — USL = 103，LSL = 97

Step 2 — 算 $\sigma$

$\sigma = \frac{\bar{R}}{d_2} = \frac{1.2}{2.534} = 0.4736$

Step 3 — 算 $C_p$

$C_p = \frac{103 - 97}{6 \times 0.4736} = \frac{6}{2.8416} = 2.11$

Step 4 — 算 $C_{pk}$

因为过程居中 $\mu = 100$ = 目标值，所以 $C_{pk} = C_p = 2.11$。

结论：$C_p = C_{pk} = 2.11$，过程宽度远小于规格宽度（有较大余量），且过程居中，能力优秀。

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练习 2：过程偏心（Cpk < Cp）

参考 2023 年真题 Q26 风格

规格 $100 \pm 3$ cm。$\bar{\bar{x}} = 99$ cm（偏向下限），$\bar{R} = 1.2$ cm，$n = 6$，$d_2 = 2.534$。

解：

$\sigma = \frac{1.2}{2.534} = 0.4736$

$C_p = \frac{USL - LSL}{6\sigma} = \frac{6}{6 \times 0.4736}$

$\frac{USL - \mu}{3\sigma} = \frac{103 - 99}{3 \times 0.4736} = \frac{4}{1.4208} = 2.815$

$\frac{\mu - LSL}{3\sigma} = \frac{99 - 97}{3 \times 0.4736} = \frac{2}{1.4208} = 1.408$

$C_{pk} = \min(2.815, 1.408) = 1.408$

结论：$C_{pk} < C_p$，说明过程偏心，靠近 LSL 一侧的风险更大。

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练习 3：综合判断

参考样题 Set 4 Q3(o) 和 Set 6 Q3(t)(ii) 风格

某电子元件规格 $20 \pm 1$ mm。过程均值 $\mu = 19.8$ mm，标准差 $\sigma = 0.2$ mm。

(a) 算 $C_{pk}$。

解：

$USL = 21, \quad LSL = 19$

$\frac{USL - \mu}{3\sigma} = \frac{21 - 19.8}{3 \times 0.2} = \frac{1.2}{0.6} = 2.0$

$\frac{\mu - LSL}{3\sigma} = \frac{19.8 - 19}{3 \times 0.2} = \frac{0.8}{0.6} = 1.33$

$C_{pk} = \min(2.0, 1.33) = 1.33$

(b) 讨论风险等级。

答：

$C_{pk} = 1.33$，属于”良好”等级（capable）。过程偏向 LSL 一侧（$\mu = 19.8$ < 目标值 20），但仍在可接受范围内。风险较低，建议监控过程均值是否进一步向 LSL 偏移。

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Cost of Quality 四分类速查

类型	英文	含义	典型例子	信号词
预防成本	Prevention Cost	为防止缺陷发生而花的钱	质量培训、设计评审、过程规划、供应商评审	”prevent”, “training”, “planning”, “design review”
鉴定成本	Appraisal Cost	为发现缺陷而花的钱	测试检验、供应商验收抽样、产品审计、校准	”test”, “inspection”, “audit”, “calibration”, “sampling”
内部故障成本	Internal Failure Cost	出厂前发现的缺陷造成的损失	废品、返工、重新检验、重新测试	”scrap”, “rework”, “re-inspection”
外部故障成本	External Failure Cost	出厂后发现的缺陷造成的损失	保修维修、产品召回、客户投诉、违约赔偿	”warranty”, “recall”, “complaint”, “penalty”, “SLA”

高频混淆项：

项目	正确分类	易错分类
Equipment upgrades（设备升级）	Prevention	Appraisal ✗
Training cost（培训费）	Prevention	其他 ✗
Calibration（校准）	Appraisal	Prevention ✗
Operation cost（运营成本）	不属于 CoQ	—
Supplier acceptance sampling	Appraisal	Prevention ✗

2023 年真题考法：

• Q21：CoQ 包括哪些？→ 四个全对
• Q23：CoQ 不包括哪个？→ Operation cost
• Q38：CoQ 不包括哪个？→ 具体选项需核对原题。注意：Training cost 属于 Prevention Cost（是 CoQ 的一部分），Operation cost 不属于 CoQ。做题时需仔细看题意。（建议人工确认此题答案）

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Six Sigma DMAIC 速记

阶段	英文	一句话	信号词	常见错项
D	Define	定义问题和目标	”problem statement”, “goal”, “CTQ”, “charter”	—
M	Measure	测量当前表现	”data collection”, “baseline”, “current performance”	—
A	Analyse	分析根因	”root cause”, “fishbone”, “Pareto”, “statistical analysis”	—
I	Improve	改进方案	”solution”, “pilot”, “DOE”, “optimize”	—
C	Control	控制和维持	”control chart”, “sustain”, “standard operating procedure"	"Calibrate” ✗

PDCA vs DMAIC：PDCA = Plan-Do-Check-Act（持续改进循环）。2022 年真题 Q1.3 考过。

关键数字：Six Sigma 水平 = 3.4 DPMO（Defects Per Million Opportunities）

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综合练习：质量分析全流程

串联整个分析链：Check Sheet → Pareto → Fishbone → Control Chart → Cpk

场景：一家 PCB 工厂最近客户投诉增多，反映焊点质量不稳定。作为质量工程师，你需要走完以下分析流程。

Step 1：Check Sheet（数据收集）

先用检查表收集 1 周的缺陷数据：

缺陷类型	周一	周二	周三	周四	周五	合计
虚焊	12	15	10	14	11	62
桥接	5	4	6	3	5	23
偏移	2	1	3	2	1	9
其他	1	0	1	1	0	3

Step 2：Pareto Chart（优先级排序）

按频率从高到低排列：

缺陷	频率	累计百分比
虚焊	62	63.9%
桥接	23	87.6%
偏移	9	96.9%
其他	3	100%

判断：虚焊占 64%，是主要问题。Pareto 原则（80/20）：聚焦虚焊可以解决大部分问题。

Step 3：Fishbone Diagram（根因分析）

针对”虚焊”画鱼骨图，用 4M 分类：

• Man（人）：操作员培训不足、换岗频繁
• Machine（机）：烙铁温度不稳定、送锡机构磨损
• Method（法）：焊接参数未标准化、缺少过程检验点
• Material（料）：焊锡膏过期、PCB 焊盘氧化

Step 4：Control Chart（过程监控）

从焊接工序取 20 个样本，计算 UCL/CL/LCL，判断过程是否稳定。

如果有点超出控制限 → 过程不稳定，需要先稳定过程再谈能力。

Step 5：Cpk（能力评估）

过程稳定后，用规格限算 $C_p$ 和 $C_{pk}$：

• $C_p$ < 1.0 → 过程本身能力不足，需要改进设备/工艺
• $C_p \geq 1.33$ 但 $C_{pk}$ < 1.0 → 能力够但偏心，需要调整过程均值

完整分析链总结：

$\text{Check Sheet} \xrightarrow{\text{收集数据}} \text{Pareto} \xrightarrow{\text{找主要问题}} \text{Fishbone} \xrightarrow{\text{找根因}} \text{Control Chart} \xrightarrow{\text{判断稳定性}} C_{pk} \xrightarrow{\text{判断能力}}$

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历年真题考查情况

知识点	2022	2023	2024	2025
7QC 工具识别	—	Q16/Q32/Q47	MCQ 中出现	MCQ 中出现
控制图计算	Q3.4	Q25/Q36/Q50	Q7	Q4(ii)
Cp/Cpk 计算	Q3.4	Q26/Q37/Q51	Q7	Q4(iii)
Taguchi Loss	Q1.9	Q24/Q34/Q49	Q8	Q4(i)
Cost of Quality	—	Q21/Q23/Q38	MCQ 中出现	MCQ 中出现
DMAIC	—	—	MCQ 中出现	MCQ 中出现
Fishbone 画图	—	—	—	样题 Set 2 Q2(e)