第9章真题步骤库：从题目到板书

这个章节怎么用

前面章节负责讲懂概念。这里负责把题目变成板书步骤。

做题时不要背整段话，只要记住每类题的顺序：先判断题型，再列已知量，再写公式，最后代入和检查单位。

1. 波形 average / RMS / form factor

题目长什么样

给一段周期波形（waveform），问 average、RMS、form factor。波形可能是三角波、锯齿波、矩形脉冲或分段线性电流。

板书步骤

写周期 T
把波形分段
Average = 有符号面积 / T
RMS = sqrt(平方积分 / T)
Form factor = RMS / 整流后平均值（rectified average）

公式：

X_{avg}=\frac{1}{T}\int_0^T x(t)dt

X_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T x^2(t)dt}

别丢分

RMS 先平方。
Form factor 分母一般不是 ordinary average。
分段后要除以完整周期。

2. 整流器 + PIV + 纹波

题目长什么样

给 half-wave、bridge、centre-tapped 整流器（rectifier），问输出波形、PIV、纹波（ripple）或电容（capacitor）。

板书步骤

RMS 转峰值（peak）
判断整流器拓扑（topology）
写导通二极管（diode）数
画负载（load）电压
按关断二极管算 PIV
有电容： $\Delta V = I\Delta t/C$

常用表：

拓扑	二极管压降数	纹波频率	PIV
Half-wave	1	$f_{line}$	无 C 约 $\hat V$ ，有 C 可到 $2\hat V$
Bridge	2	$2f_{line}$	$\hat V$
Centre-tapped	1	$2f_{line}$	$2\hat V_{half}$

别丢分

Bridge 有两个二极管压降。
Centre-tapped 的 PIV 看半绕组峰值。
Half-wave 50 Hz 的纹波周期是 20 ms，full-wave 是 10 ms。

3. 稳压电源设计

题目长什么样

给线性稳压器（regulator）、桥式整流器、电容、变压器（transformer），问次级（secondary）电压、稳压器功耗、电容额定值、PIV、VA。

板书步骤

从输出往前推：

V_{cap,min}\ge V_{out}+V_{dropout}

V_{cap,peak}\approx V_{cap,min}+\Delta V

\hat V_{sec}\approx V_{cap,peak}+2V_F

V_{sec,rms}=\frac{\hat V_{sec}}{\sqrt2}

稳压器损耗：

P_{reg}=(V_{in,reg}-V_{out})I_{load}

变压器 VA：

VA=V_{sec,rms}I_{sec,rms}

别丢分

最小次级电压看低电网输入。
稳压器最坏情况发热看高输入。
电容电压额定值看最高峰值，不看输出 DC。
VA 用 RMS 电流。

4. SCR 触发角

题目长什么样

给 SCR、 $\alpha$ 、R 负载（load），问输出波形、average、RMS、功率。

板书步骤

RMS 转峰值，或确认给的是峰值
标 $\alpha$ ，从自然过零点量
写导通区间 $\alpha$ 到 $\pi$
Average 积分
RMS 积分
Power 用 RMS

Half-wave R 负载：

V_{avg}=\frac{\hat V_m}{2\pi}(1+\cos\alpha)

V_{rms}=\hat V_m\sqrt{\frac{1}{2\pi}\left(\frac{\pi-\alpha}{2}+\frac{\sin2\alpha}{4}\right)}

P=\frac{V_{rms}^2}{R}

别丢分

$\alpha$ 要换弧度。
Gate 不能 turn off。
半波 R 负载不要套 bridge continuous-current 公式。

5. MOSFET / 二极管损耗

题目长什么样

给电流波形、 $R_{DS(on)}$ 、开关（switching）时间、频率、二极管 $Q_{RR}$ ，问损耗。

板书步骤

二极管：

P_F\approx V_FI_{avg}

P_{RR}=Q_{RR}V_Rf_s

MOSFET：

从波形求 $I_{avg}$
从波形求 $I_{rms}$
$P_{cond} = I_{rms}^2 R_{DS(on)}$
$P_{sw} = \frac{1}{2} V I t f_s$
$P_{total} = P_{cond} + P_{sw}$

别丢分

导通损耗（conduction loss）用 RMS。
开关损耗用开关瞬间电流。
反向恢复用 $V_R$ 。
单位要换：ns、 $\mu$ s、m $\Omega$ 。

6. 热设计 / 共用散热器

题目长什么样

给损耗和热阻（thermal resistance），问温度或散热器（heatsink）额定值。

板书步骤

单个器件：

T_J=T_A+P(R_{\theta JC}+R_{\theta CS}+R_{\theta SA})

选散热器：

R_{\theta SA}\le\frac{T_{J,max}-T_A}{P}-R_{\theta JC}-R_{\theta CS}

共用散热器：

T_S=T_A+(P_1+P_2+\cdots)R_{\theta SA}

T_{J,k}=T_S+P_k(R_{\theta CS,k}+R_{\theta JC,k})

别丢分

热计算用器件损耗。
共用散热器的 $T_S$ 用总功耗。
每个 $T_J$ 单独算。
最后写 safe / unsafe。

7. 缓冲电路计算

题目长什么样

给感性负载、缓冲电路（snubber）、杂散 $L$ 、电容 $C$ ，问作用、画图、 $di/dt$ 、振铃（ringing）频率、功率。

板书步骤

写缓冲电路用途
画瞬态电流路径
$di/dt = v_L/L$
$f_r = 1/(2\pi\sqrt{LC})$
$Power = E f_s$ 或 $I_{rms}^2 R$

公式：

f_r=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

E_L=\frac12LI^2

别丢分

nH、pF 先换单位。
$2\pi$ 和平方根不能漏。
缓冲电路不是主变换器（converter）。
画图要画能量路径。

8. Buck / Boost / 边界 CCM / 反激

题目长什么样

给变换器图和参数，问占空比（duty）、纹波、 $I_{max/min}$ 、波形、边界（boundary）条件、隔离（isolation）变换器。

板书步骤

判断拓扑
开关导通：写 $v_{L,on}$
开关关断：写 $v_{L,off}$
$D v_{on} + (1-D) v_{off} = 0$
$\Delta i_L = v_L \Delta t/L$
$I_{max/min} = I_{avg} \pm \Delta i/2$

Buck：

V_o=DV_{in},\qquad I_{L,avg}=I_o

Boost：

V_o=\frac{V_{in}}{1-D},\qquad I_{L,avg}=I_{in}

边界 CCM：

I_{L,min}=0,\qquad \Delta I_L=2I_{L,avg}

反激（Flyback）：

\frac{V_o}{V_{in}}=\frac{N_s}{N_p}\frac{D}{1-D}

别丢分

Boost 的电感（inductor）平均电流不是输出电流。
$\Delta i_L$ 是 peak-to-peak。
边界 CCM 用 $2I_{avg}$ 。
隔离题选反激。

9. 逆变器 / PWM

题目长什么样

给全桥或三相逆变器（inverter），问双极性（bipolar）/单极性（unipolar）PWM、开关条件、线电压（line voltage）、 $m_a$ 、 $m_f$ 、直通（shoot-through）。

板书步骤

判断拓扑：单相还是三相
判断开关方式：双极性 / 单极性 / 方波（square-wave）/ SPWM
写比较器（comparator）规则
写开关状态
算输出电压或线电压
写谐波（harmonics）或直通解释

三相线电压：

v_{AB}=v_A-v_B

v_{BC}=v_B-v_C

v_{CA}=v_C-v_A

调制（modulation）指数：

m_a=\frac{\hat V_{control}}{\hat V_{tri}},\qquad m_f=\frac{f_{carrier}}{f_{control}}

别丢分

双极性没有 0 电平，单极性有 0 电平。
线电压要相减。
$m_a$ 用峰值，不用 RMS。
同一桥臂上下管不能同时导通。

交卷前检查

所有答案有没有单位。
峰值、RMS、average 有没有混。
二极管压降是一个还是两个。
PIV 是否按关断二极管算。
热计算是否用器件损耗。
占空比是否在 0 到 1。
$I_{max/min}$ 是否用了 $\Delta I/2$ 。
PWM truth table 有没有直通。